Question n°187 : Démonstration de la relation de conjugaison de Nexton
Question n°187 : Démonstration de la relation de conjugaison de Nexton
Démonstration :
On considère le schéma des chemins optiques de rayon lumineux au travers une lentille convergente, d'un objet \(\displaystyle \overline{AB}\) pour donner l'image \(\displaystyle \overline{A'B'}\).
Le grandissement s'énonce par \(\displaystyle \gamma=\dfrac{\overline{A'B'}}{\overline{AB}}\).
Or, d'après le théorème de Thalès, \(\displaystyle \dfrac{\overline{FO}}{\overline{FA}}=\dfrac{\overline{A'B'}}{\overline{AB}}\) et \(\displaystyle \dfrac{\overline{F'A}}{\overline{F'O}}=\dfrac{\overline{A'B'}}{\overline{AB}}\).
Alors on a l'égalité \(\displaystyle \dfrac{\overline{FO}}{\overline{FA}}=\dfrac{\overline{F'A'}}{\overline{AB}}\). Ce qui donne :
\(\displaystyle \begin{align*} \dfrac{\overline{FO}}{\overline{FA}}&=\dfrac{\overline{F'A'}}{\overline{AB}} \\ \overline{F'A'}\times\overline{FA}&=\overline{FO}\times\overline{FO} \\ \overline{F'A'}\times\overline{FA}&=\overline{FO}^2 \\ \end{align*} \)
En posant \(\displaystyle f=\overline{OF}\), la relation s'écrit \(\displaystyle \overline{F'A'}\times\overline{FA}=-f^2\). C'est la relation de conjugaison de Newton.